# Термінологія
Наступні терміни, символи та декоратори використовуються в тексті та діаграмах протягом цього керівництва.
## Записка
- Жирним шрифтом позначаються вектори або матриці, а нежирним - скаляри.
- Стандартна система координат для кожної змінної - місцева система координат: $\ell{}$.
Right [superscripts](#superscripts) represent the coordinate frame.Якщо правий верхній індекс відсутній, то припускається, що використовується стандартна система координат $\ell{}$.
Виняток становлять матриці обертання, де нижні праві індекси вказують поточну систему координат, а верхні праві індекси - цільову систему координат.
- Змінні та нижні символи можуть використовувати однакові літери, але вони завжди мають різне значення.
## Акроніми
| Акронім | Розшифровка |
| ------------ | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- |
| AOA | Кут атаки. Also named _alpha_. |
| AOS | Кут бокового зсуву Also named _beta_. |
| FRD | Система координат, де вісь X вказує напрямок до передньої частини транспортного засобу, вісь Y вказує напрямок праворуч, а вісь Z вказує напрямок вниз, завершуючи правило правої руки. |
| FW | Закріплені крила (літаки). |
| MC | Мультикоптери. |
| MPC або MCPC | Контролер позиції багатокоптера
MPC також використовується для Model Predictive Control (Модельно-прогностичне управління). |
| NED | Система координат, де вісь X вказує напрямок до справжнього Північного полюса, вісь Y вказує напрямок східної сторони, а вісь Z вказує напрямок вниз, завершуючи правило правої руки. |
| PID | Контролер з пропорційною, інтегральною та диференціальною діями. |
## Символи
| Змінні | Опис |
| ----------------------------------------------------- | ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- |
| $x,y,z$ | Переміщення вздовж координатних осей x, y та z відповідно. |
| $\boldsymbol{\mathrm{r}}$ | Вектор позиції: $\boldsymbol{\mathrm{r}} = [x \quad y \quad z]^T$ |
| $\boldsymbol{\mathrm{v}}$ | Вектор швидкості: $\boldsymbol{\mathrm{v}} = \boldsymbol{\mathrm{\dot{r}}}$ |
| $\boldsymbol{\mathrm{a}}$ | Прискорення vector: $\boldsymbol{\mathrm{a}} = \boldsymbol{\mathrm{\dot{v}}} = \boldsymbol{\mathrm{\ddot{r}}}$ |
| $\alpha$ | Кут атаки (AOA). |
| $b$ | Розмах крила (від кінчика до кінчика). |
| $S$ | Площа крила |
| $AR$ | Аспектне відношення: $AR = \frac{b^2}{S}$ |
| $\beta$ | Кут бокового зсуву (AOS) |
| $c$ | Довжина хорди крила |
| $\delta$ | Кутове відхилення аеродинамічної керуючої поверхні Позитивне відхилення породжує негативний момент. |
| $\phi,\theta,\psi$ | Euler angles roll (=Bank), pitch and yaw (=Heading). |
| $\Psi$ | Attitude vector: $\Psi = [\phi \quad \theta \quad \psi]^T$ |
| $X,Y,Z$ | Сили вздовж координатних осей x, y та z. |
| $\boldsymbol{\mathrm{F}}$ | Вектор сили: $\boldsymbol{\mathrm{F}} = [X \quad Y \quad Z]^T$ |
| $D$ | Сила опору |
| $C$ | Сила бічного вітру |
| $L$ | Сила підйому |
| $g$ | Гравітація |
| $l,m,n$ | Моменти навколо координатних осей x, y та z. |
| $\boldsymbol{\mathrm{M}}$ | Вектор моменту: $\boldsymbol{\mathrm{M}} = [l \quad m \quad n]^T$v |
| $M$ | Mach number. Може бути ігноровано для масштабних літаків. |
| $\boldsymbol{\mathrm{q}}$ | Векторна частина кватерніону |
| $\boldsymbol{\mathrm{\tilde{q}}}$ | Hamiltonian attitude quaternion (see `1` below) |
| $\boldsymbol{\mathrm{R}}_\ell^b$ | Матриця повороту. Повертає вектор із системи координат $\ell{}$ в систему координат $b{}$. $\boldsymbol{\mathrm{v}}^b = \boldsymbol{\mathrm{R}}_\ell^b \boldsymbol{\mathrm{v}}^\ell$ |
| $\Lambda$ | Кут нахилу переднього краю |
| $\lambda$ | Відношення залишкової хорди: $\lambda = \frac{c_{tip}}{c_{root}}$ |
| $w$ | Швидкість вітру. |
| $p,q,r$ | Кутові швидкості навколо тілесних осей x, y та z. |
| $\boldsymbol{\omega}^b$ | Вектор кутової швидкості в тілесній системі координат: $\boldsymbol{\omega}^b = [p \quad q \quad r]^T$ |
| $\boldsymbol{\mathrm{x}}$ | Загальний вектор стану |
- `1` Hamiltonian attitude quaternion. $\boldsymbol{\mathrm{\tilde{q}}} = (q_0, q_1, q_2, q_3) = (q_0, \boldsymbol{\mathrm{q}})$.
$\boldsymbol{\mathrm{\tilde{q}}}{}$ describes the attitude relative to the local frame $\ell{}$. To represent a vector in local frame given a vector in body frame, the following operation can be used: $\boldsymbol{\mathrm{\tilde{v}}}^\ell = \boldsymbol{\mathrm{\tilde{q}}} \, \boldsymbol{\mathrm{\tilde{v}}}^b \, \boldsymbol{\mathrm{\tilde{q}}}^_{}$ (or $\boldsymbol{\mathrm{\tilde{q}}}^{-1}{}$ instead of $\boldsymbol{\mathrm{\tilde{q}}}^_{}$ if $\boldsymbol{\mathrm{\tilde{q}}}{}$ is not unitary). $\boldsymbol{\mathrm{\tilde{v}}}{}$ represents a _quaternionized_ vector: $\boldsymbol{\mathrm{\tilde{v}}} = (0,\boldsymbol{\mathrm{v}})$
### Нижні індекси / Показники
| Нижні індекси / Показники | Опис |
| ------------------------- | ----------------------------------------------------------------------------------------------------- |
| $a$ | Aileron. |
| $e$ | Elevator. |
| $r$ | Руль |
| $Aero$ | Аеродинаміка |
| $T$ | Сила тяги |
| $w$ | Відносна швидкість повітря |
| $x,y,z$ | Компонент вектора вздовж осі x, y та z. |
| $N,E,D$ | Компонент вектора вздовж глобального північного, східного та вертикального напрямків. |
### Верхні індекси / Показники
| Верхні індекси / Показники | Опис |
| -------------------------- | --------------------------------------------------------------------------------- |
| $\ell$ | Місцева система координат Стандарт для змінних, пов'язаних з PX4. |
| $b$ | Тілесна система координат |
| $w$ | Вітрова система координат |
## Декоратори:
| Декоратор | Опис |
| ------------------------------- | -------------------------------------- |
| $()^\*$ | Комплексне відмінювання |
| $\dot{()}$ | Часова похідна |
| $\hat{()}$ | Оцінки |
| $\bar{()}$ | Середнє |
| $()^{-1}$ | Обернена матриця |
| $()^T$ | Матрична транспозиція. |
| $\tilde{()}$ | Quaternion. |